【转载】定点数杂谈

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假如你开发了一个后台系统，其中有关于金额的一些操作。比如说，最小精度是分，也就是一分钱。

那么可以规定，1 代表一分，而10代表一角，自然100代表一元钱。

此时此刻，0.1元这个金额就可以用 10 这个整数来表示。

这就代表着，用整数类型的变量是完全可以存储一个小数类型的数值的。

为什么要用整数来存储小数

因为现在计算机里自带的浮点数是不精确的。这个跟浮点数的存储方式有关系。这并不是本文的主要内容。所以这里不详解了。

用两个整数来表示一个小数

既然不能用浮点数，那么用两个整数来表达任意有理数。也就是分数的概念：

• 分子 : 一个任意整数(不能超出计算机能表示的范围)
• 分母 : 一个任意整数(不能超出计算机能表示的范围)

示例代码(Golang)：

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type MyNumber struct {
    Fenzi int64 // 分子
    Fenmu int64 // 分母
}

上述代码中，如果我们要表达 1/3, 那么

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var n = MyNumber{
    Fenzi : 1,
    Fenmu : 3,
}

这样一来，只要不超过int64的范围，那么任意有理数都能被表示出来了。

但是有下面的问题：

• 如何来进行加减乘除的运算？
• 如何导出成正规的人能看得懂的数字呢？

答案就是，自己实现这些操作。

这里给出一个加法的例子(请复习小学数学)：

x/y+a/b=(xb+ay)/yb

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// myNumber = myNumber + other
// 加法
func (myNumber *MyNumber) Add (other *MyNumber) {
    newFenzi := myNumber.Fenzi * other.Fenmu + myNumber.Fenmu * other.Fenzi
    newFenmu := myNumber.Fenmu * other.Fenmu
    myNumber.Fenzi = newFenzi
    myNumber.Fenmu = newFenmu
}

那么其他的运算啥的跟上面同样，用小学数学知识就行了。

这样搞行不行呢，当然行。

不过，这样搞有点类似于 BigDecimal，就是大数。

注意：真正的大数能超脱int64， 而上面的实现，还是基于int64的。

开始讲定点数

定点数本身的类型可以是int32, 也可以是int64，这取决于你的系统需要多大范围的数。

对，定点数本身不是BigDecimal，无法表示任意有理数，定点数是有范围的。

举一个例子：

int26_6 : 本质类型是 int32，只不过，前面26位bit，用来存放整数部分，后面6位用来存放小数部分。

那么具体怎么存放的呢,举一个例子：

1.25=1+1/4

如上，我们将 1.25 分成 1 和 1/4两个部分。

1，我们用 1<<6 = 64来表示。 1/4, 我们用 1<<4 = 16来表示。 1+1/4, 自然就是上述两者相加： 1<<6 + 1<<4 = 64 + 16 = 80来表示。

用二进制表示：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 01|01 0000

注意上面的竖线，表示整数和小数之间的小数点。

这里有一个问题，前面整数部分很好理解，最低位是1，那么整数部分整个就是 1。

小数部分呢：

010000 为什么就是 1/4?

我们看一下 010000 这个二进制代表的是几：16。

而 四个16正好就是 64， 记得吗，64 在我们的算法里，就是整数1。

我们在二进制里也来计算一下四个010000相加：

010000 + 010000 + 010000 + 010000 = 1000000

而1000000在我们的算法里，也正好就是整数1。

从上面可以看出来，int26_6的加减法，正好兼容了原本整数的加减法，无需做改造。

但是乘除就不行了。这里不详解，有兴趣的可以去网上查，也可以自己推导。

用定点数的好处

• 精确 （尤其涉及到金额时， 当然金额最好用BigDecimal方案）
• 多系统同步（如果你做过游戏，就明白了）
• 比浮点数计算更节省cpu